Schon wieder Kantendiffraktionen?

[Troy]

Was? Schooon wieder ein Thread zu Kantendiffraktion? Naja… ja, aber diesmal geht es nicht um Rundung oder Fase, sondern um das grundlegende Phänomen an sich. Ich habe mich dafür vor mittlerweile einiger Zeit mit den Abmessungen der Schallwand beschäftigt, um den Effekt möglichst gering zu halten für Lautsprecher, die ich gerne bauen möchte. Auch wenn es da schon einige Berechnungshilfen zu finden gibt, habe ich eine Excel Datei geschrieben mit der ich die Diffraktionen von einer Gehäusefront berechnen kann, um besser zu verstehen was da genau passiert, wie man das reduzieren kann und das möchte ich jetzt mit euch teilen.

Nun, wenn man etwas im Internet stöbert, stößt man schnell auf Seiten wie http://www.linkwitzlab.com/diffraction.htm wo schön erklärt wird wie Kantendiffraktionen zustande kommen. Eine Kugelwelle, die beim Treiber entsteht, breitet sich in alle Richtungen aus, aber ein Teil wird von der Schallwand nach vorne zurück geworfen, was in einem höheren Schalldruck resultiert. Das Ganze funktioniert aber frequenzabhängig unterschiedlich gut, je nachdem wie das Verhältnis der Wellenlänge des betrachteten Schalls ist und des Abstands zwischen Schalquelle und Kante der Schallwand, sodass es regelmäßig zu höheren und niedrigeren Lautstärken kommt. Gerade beim vierten Graphen (http://www.linkwitzlab.com/images/photos/diffr-4.gif) sieht man schön was los ist. Wenn der Abstand in alle Richtungen der gleiche ist, 12“ in diesem Beispiel, bekommt man eine Maximum bei 1000, ein Minimum bei 2000, ein Maximum bei 3000, ein Minimum bei 4000 und so weiter.
Wenn man die Messung von Linkwitz nachrechnen möchte, erhält man folgendes idealisiertes Verhalten.

Meiner Meinung nach ist aber für ein solches Verhalten die übliche, logarithmische Darstellungsweise nicht ideal. Wenn die Frequenzachse also linear aufgetragen wird, sieht das Ganze gleich viel ansprechender aus. Analog lassen sich natürlich auch andere kreisförmige Schallwände zeichnen. Basierend auf den 12“ von Linkwitz habe ich hier noch 8“ und 16“ als Beispiele gerechnet.

Bis jetzt können wir mal festhalten, dass diese Kurven alle Sinus Kurven sind und dass sie bei 0Hz ein Minimum haben. Die Frequenz der Sinuskurve, die im Frequenzgang entsteht, ist dabei proportional zum Radius der kreisförmigen Schallwand.
Die Schallwand kann ich jetzt eigentlich ebenfalls als Graph darstellen, nämlich als Verteilung der Abstände Schallquelle zu Kante der Schallwand. Das sieht dann für 12“ (=30,48 cm) so aus:

Jetzt kann man ein bisschen herum spielen und die drei Beispiele kombinieren. Das Gehäuse dafür könnte entweder so oder so aussehen. Die beiden Schallwände verhalten sich bezüglich Kantendiffraktion auf Achse genau identisch.

Dann sieht die Verteilung der Abstände etwas anders aus und gleichzeitig überlagern sich die einzelnen Sinus Kurven und ergeben ein etwas anderes Bild im Frequenzgang.


Der wichtige Punkt dabei ist aber, dass man nur aus der Verteilung der Abstände - Treiber zu Kante - den Einfluss der Kantendiffraktion berechnen kann. Dabei ist es egal wie die einzelnen Abstände genau am Gehäuse verteilt sind. Berechnen kann man die Kantendiffraktionen dann indem man die einzelnen Sinus Kurven gewichtet mittelt. Das ist aber eigentlich nichts anderes als eine Fourier-Transformation der Verteilung der Abstände, denn die Abstände sind ja proportional zur Frequenz der Sinus Kurven im Frequenzgang.
Das ist meiner Meinung nach eine sehr interessante Information, denn jetzt kann man den umgekehrten Weg gehen: Man kann sich überlegen wie der Einfluss der Kantendiffraktion auf den Frequenzgang sein soll, davon eine Fourier-Analyse machen und man erhält die Verteilung der Abstände. Damit kann man sich dann überlegen wie die Schallwand aussehen muss, um eine solche Verteilung zu erreichen. Das ist sicher kein praktikabler Weg für ein konkretes Gehäuse aber geeignet für theoretische Überlegungen.
Wie sieht nun der optimal diffraktionsbereinigte Frequenzgang aus? Wie gesagt, alle Abstände erzeugen ein Minimum bei 0 Hz. Das heißt, das wird man nie los und damit muss man sich abfinden. Aber das Entfernen aller anderen Peaks ist theoretisch machbar. Wenn man dann von einer Kurve nur mit einem Peak bei 0 Hz eine Fourier-Analyse durchführt, würde das Ergebnis ungefähr so aussehen, wenn mich mein Verständnis von Fourier-Analysen nicht im Stich lässt.

Das heißt es müssen alle Abstände gleich häufig vertreten sein von 0 bis unendlich. Das ist irgendwie unpraktisch für den Lautsprecherbau. Einerseits kann man das akustische Zentrum den Treibers nicht auf Abstand 0 zu einer Kante bringen, aber auch ein unendlich großer Abstand ist natürlich Unsinn. Das heißt man muss eine untere und obere Grenze einführen. So ein Gehäuse mit den Grenzen 10 und 30 cm könnte dann ungefähr so aussehen (es handelt sich dabei nur um eine Skizze aber ich denke die Idee kommt rüber)…


… und ergäbe dieses Muster im Frequenzgang.

Es ist wahrscheinlich ein guter Moment um darauf hinzuweisen, dass alle Frequenzgang Kurven die ich hier zeige gleich skaliert sind. Man sieht also schon, dass hier Kantendiffraktionen nur mehr eine sehr untergeordnete Rolle spielen, aber diese Gehäuse sind immer noch schwierig zu bauen. Sehr viel einfacher sind ja rechteckige Schallwände. Wie müssen also jetzt die Dimensionen einer rechteckigen Schallwand sein, dass man eine möglichst gleichmäßige Verteilung der Abstände erreicht? Wie sieht überhaupt die Abstandsverteilung aus, wenn man den Abstand von jedem Punkt einer Geraden (eine der Kanten einer rechteckigen Schallwand) zu einem fixen Punkt (dem Treiber) bestimmt? Ich habe das einmal für einen orthogonalen Abstand von 7,5 cm zwischen Kante und Treiber berechnet.

Man sieht aus der Kurve, dass die Verteilung der größeren Abstände relativ gleichmäßig ist. Die sollten also kein Problem sein. Der orthogonale Abstand ist aber sehr stark betont und der verursacht die Probleme. Das heißt für eine insgesamt gleichmäßige Verteilung über alle Abstände reicht es, wenn die Abstände a, b, c und d in der Skizze möglichst gleichmäßig verteilt werden.

Am Gleichmäßigsten ist das der Fall wenn die folgenden Formeln verwendet werden. b = a + k, c = a + 2*k, d = a + 3*k. Im Idealfall gilt auch noch a = k, denn dann sind die Abstände wirklich so gleichmäßig verteilt wie nur möglich, aber da stößt man dann schon wieder an die Einschränkungen der praktischen Umsetzbarkeit.
Für die Box die ich plane möchte ich eher a = ~1,5*k verwenden. Damit könnte man dann folgende Box bauen für k = 5,5: a = 8,25, b = 13,75, c = 19,25, d = 24,75 und mit der folgenden Verteilung der Abstände.


Die grauen Kreise könnten in diesem Fall ein Öffnung von 10 cm für ein Horn für einen Hochtöner, eine 10 cm Öffnung für ein Bassreflexrohr und ein 15cm TMT sein. Die berechneten Diffraktionen für einen der Hochtöner sehen dann wie folgt aus, einmal mit linearer Achse und einmal logarithmisch, weil wir es einfach so gewohnt sind:


Dazu kommen dann noch die berechneten Diffraktionen für den TMT:


Die Frequenzgänge sehen natürlich nicht so schon aus wie bei der Spirale, ja, aber das Ergebnis ist immer noch gut. Es gibt zwei auffällige Bereiche beim Hochtöner:

- Bei 2k Hz ist ein relativ kleiner Peak nach oben, aber da liegt irgendwo auch die Trennfrequenz. D.h. da spielen TMT und Hochtöner beide mit und der TMT zeigt dort ein Minimum, das dann das Maximum des Hochtöners teilweise kompensiert. Das sollte insgesamt kein Problem sein. [Edit:] Ein Peak durch Diffraktionen bedeutet ja stärkere oder weniger starke Bündelung. Wenn ich daher einen Peak im Frequenzgang des HT durch einen Peak des TMT kompensiere ist die gesamte Bündelung wieder wieder so wie bei anderen Frequenzen, sodass der Frequenzgang auf Achse wieder eben wird obwohl man auf allen Frequenzen gesamt die gleiche Energie abstrahlt. Damit bleibt die Lautstärke von Reflektionen unberührt. Bei einer Kompensation durch ein DSP muss ich die gesamte abgestrahlte Energie verändert werden und das beeinflusst dann auch Reflektionen im Raum.

- Bei 6k Hz gibt es ein sehr ausgeprägtes Maximum. Das entspricht genau der Wellenlänge von k = 5,5 cm. Das heißt durch Variation von k kann man das Maximum verschieben. Ein kleineres k verschiebt das Maximum zu höheren Frequenzen, wo sie weniger stören, aber wenn man k deutlich verkleinert bringt man den TMT nicht mehr auf der Schallwand unter. Denn dann wird das Gehäuse immer quadratischer und der Hochtöner wandert weiter in die Mitte. Nichtsdestotrotz kann das Maximum bei 6k Hz anders bewältigt werden.

Erstens, der Hochtöner, vor allem nachdem ich ein Horn verwenden möchte, fokussiert bei 6k Hz schon beträchtlich und damit ist die halbe Kugelwelle nach hinten, die dann nach vorne reflektiert wird, nicht so stark wie die Welle, die schon direkt nach vorne geht. Dadurch wird die Diffraktion generell nicht mehr so stark angeregt.

Dann gilt meine Berechnung für eine Punktquelle, aber die Membran des Hochtöners hat ja eine gewisse Ausdehnung, also quasi viele Punktquellen knapp nebeneinander. Das verringert die Diffraktionen weiter und zwar vor allem bei hohen Frequenzen, da hier die Abmessungen der Membran schon im Bereich der Wellenlänge sind.

Und schlussendlich schreibt Linkwitz, dass abgerundete Kanten schon ab einem Radius von 1/8 der Wellenlänge, also in diesem Fall 0,68 cm, Kantendiffraktionen reduzieren. Damit sollte man dann den Rest entfernen können.

- Alles über 6k Hz sollte durch die beschriebenen Effekte noch viel stärker geglättet werden.

Der Frequenzgang des TMT ist weniger spannend. Das eine große Maximum um 1k Hz mit dem angrenzenden Minimum bei 2k Hz wird man wahrscheinlich immer bei einer Regalbox haben. Insofern ist es eigentlich ein schöner Zufall, dass das Minimum bei 2k durch den HT teilweise kompensiert wird. Alles andere spielt keine Rolle, da dort dann schon nur mehr der Hochtöner spielt.

Insgesamt sollten bei so einer Box Kantendiffraktionen kaum mehr eine Rolle mehr spielen.

[Lauscher]

Hallo Troy,

Danke für Deine Ausarbeitung - klasse

Das muss ich mir nochmal in Ruhe zu Gemüte führen
Hast Du dieses Mal auch eine Exeldatei für uns ?

Viele Grüße
Jens

[FoLLgoTT]

@Troy
Sehr schöner Thread! Du hast wir wirklich viel Mühe gegeben mit den Diagrammen. :ok:

Eines ist mir an dem Ergebnis der Verteilungsmethode jedoch nicht ganz klar: die Laufzeiten der Kantendiffraktionen werden ja für 0° optimiert. Ich frage mich, ob es nicht Winkel gibt, bei denen wieder Laufzeiten zusammenfallen und die somit wieder Einbrüche/Überhöhungen zeigen. Dafür müsste man das Abstrahlverhalten mal simulieren. Vielleicht kann ja einer der CAD-mächtigen mal die optimale Kontur zeichnen (Schnecke). Nur für die Wissenschaft.

[Bizarre]

Hab den HT mal mit Edge simuliert ( Mikro 1m, mittig zur Schallwand). Real gibt es keinen Peak bei 6kHz, der erscheint nur, wenn man "source density" auf 1 stellt, verschwindet bei zunehmenden Wert, hier bei z.B. 9 :

[Gaga]

Hallo Troy,

vielen Dank für die schön klare Herleitung und Darstellung!

Gruß,
Christoph

[Tom78]

Vielen Dank, super Ausarbeitung...

Ich werde mir heute Abend mal ein paar Anordnungen anschauen mit 2 Treibern... Vll gibt es brauchbare Anordnungen, die sich gegenseitig bauchbar ergänzen.

[Troy]

Danke für das Lob!

Hast Du dieses Mal auch eine Exeldatei für uns ?

Die reiche ich vielleicht nach, das weiß ich noch nicht. In ihrer aktuellen Form ist sie glaube ich für nicht Eingeweihte kaum benutzbar.

Ich frage mich, ob es nicht Winkel gibt, bei denen wieder Laufzeiten zusammenfallen und die somit wieder Einbrüche/Überhöhungen zeigen.

Da ist euch ja wirklich nichts entgangen. Ich habe absichtlich Winkel und Hörabstand weggelassen, um das leichter verdaulich zu machen, aber ich habe sie mitberücksichtigt. Im folgenden Bild seht ihr warum ich sie weggelassen habe. Da wird das Ganze nur unübersichtlicher (Es kann sein, dass ich mich beim Abtippen der Formeln aus Excel vertippt habe. Es ist jeder dazu eingeladen, das nochmal zu überprüfen.):



Die Frequenzgänge, die ich im ersten Post gezeigt habe beziehen sich auf unendlichen Hörerabstand und unter einem Winkel von 0°. Dabei muss ich aber festhalten, dass ich hier im Prinzip zwei getrennte Schritte verfolgt habe.

1. Aus einem idealen Diffraktionsmuster habe ich eine dafür nötige Verteilung der Abstände gemacht (richtiger ist sicher Laufzeitdifferenzen, wie Nils sie genannt hat).

2. Ich habe dann versucht ein Gehäuse zu erstellen, das diese Verteilung zeigt.


!!!Winkel und Hörerabstand spielen nur im 2. Teil eine Rolle!!!


Dem Frequenzgang ist es völlig egal woher und wie genau die Laufzeitdifferenzen zustande kommen, ein bestimmtes Muster an Laufzeitdifferenzen erzeugt immer das gleiche Muster im Frequenzgang. Die beiden Parameter ändern daher nur wie man von den Laufzeitdifferenzen zum Gehäuse kommt! Dadurch bleibt die generelle Aussage vom ersten Post gültig, aber unter Winkel oder bei endlichem Abstand muss man das Gehäuse geringfügig verzerren, um die gleiche Laufzeitverteilung zu erhalten wie sie unter 0° und unendlichem Abstand auftreten würden.

Ich hab die Abmessungen zum Vergleich auch nochmal in Edge eingegeben aber mit 10km Abstand zwischen Lautsprecher und Mikro, um unendlichen Abstand zu simulieren, ebenfalls Source density 1 (und das Mikro mittig vorm Hochtöner aber das macht in 10km Abstand wohl wenig unterschied). Das Ergebnis sieht dann ziemlich genau so aus wie aus der Excel Datei.



Nachdem es euch aber zu interessieren scheint wie das jetzt alles unter Winkel und mit endlichem Abstand aussieht, möchte ich euch das nicht vorenthalten. Ich muss dazu sagen, dass ich das eigentlich diskret und nicht als Verteilung gelöst habe, sodass die unteren Graphen etwas zittrig aussehen aber das soll jetzt mal nicht stören. Außerdem habe ich etwas andere Stützpunkte zum Berechnen verwendet und der Graph ist anders skaliert.
Desswegen zuerst nochmal die Ausgangssituation: die gleichen Abmessungen wie vorher, unendlicher Abstand Mikro-HT und 0°, dann habe ich den Abstand auf 1m reduziert und schließlich habe ich noch einen Winkel von 10° eingefügt:


Der geringere Hörerabstand ändert nicht viel. Hier wird die zusätzliche Laufzeit zu allen Kanten hin etwas länger aber sie ist immernoch recht gleichmäßig verteilt.

Der andere Winkel ändert aber jetzt schon einiges! Die Laufzeit zu einer der beiden seitlichen Kanten wird kürzer (die mit ~8,25cm) und zur anderen (die mit ~19,25) länger. Das schlägt sich gleich negativ im Frequenzgang nieder. Um das zu kompensieren müsste man jetzt die Abstände wieder anpassen, damit unter 10° wieder eine gleichmäßige Verteilung entsteht, darunter leidet aber dann das Verhalten unter 0°.

[Edit]:

Ich habe spaßhalber noch eine Berechnung durchgeführt. Nämlich wieder in 1m Abstand und unter einem Winkel von 10° aber ich habe eine der Kanten verkürzt, um auch unter diesen Bedingungen eine gleichmäßige Verteilung der zusätzlichen Laufzeiten zu erreichen. Jetzt sie die Abstände: a = 8,25, b = 13,75, c = 17 (neu), d = 24,75. Dann sieht das Ergbnis so aus:



Damit hat man den Fehler, den man durch den Winkel eingeführt hat teilweise wieder korrigiert. Das war aber nur ein schneller Schuss aus der Hüfte. Für eine saubere Korrektur müsste man auch noch die 8,25 etwas erhöhen.

[Troy]

Ich glaube ich habe die Kernaussage meiner Überlegungen noch nicht ganz auf den Punkt gebracht, desswegen möchte ich es nochmal versuchen:

Um vorherzusagen, ob eine Geometrie zu Diffraktionen neigt, reicht es die Distanz HT-obere Kante-Hörposition ( = a) zu berechnen. Analog müssen die Abstände vom Hochtöner zu den anderen drei Kanten des Gehäuses und dann zur Hörposition berechnet werden ( = b, c und d). Alles unter Berücksichtigung des Abhörwinkels, wenn man nicht mittig vor dem Hochtöner sitzt. Wenn diese Abstände dann den Formeln b = a + k, c = a + 2*k und d = a + 3*k folgen, gibt es bis zur Frequenz die der Wellenlänge von k entspricht keine stark ausgeprägten Diffraktionen.

Um Diffraktionen zu reduzieren kann man dann anhand der berechneten Abstände sehen welche Gehäuseabmessung man vergrößern oder verkleinern muss, um näher an diese Formeln zu kommen.

Und weiter:

Entsprechend dem Zusammenhang zwischen Verteilung der Laufzeitdifferenzen und Muster im Frequenzgang über eine Fourier-Transformation, ist es IMMER besser zur Reduktion von Diffraktionen wenn die Abstände so gleichmäßig wie möglich verteilt sind, da sich dann und NUR DANN die einzelnen Peaks, die durch die verschiedenen Kanten entstehen kompensieren.

Vorteilhaft ist daher dann wohl auch ein z.b. 6-eckiges Gehäuse, da es dann noch mehr Kanten gibt, die man gleichmäßig verteilen kann.

[Gnom52]

Hallo Troy

Die Idee, eine linearen Frequenzachse zu nutzen, um Einflüsse der Kanten zu zeigen, gefällt mir.

In Deinem letzten Post nennst Du ein 6-Eck als positive Variante, aber was ist mit einem Kreis ?
Kannst Du das rechnen?
Realiseren kann man es leicht mit KG =Kanal-Grund-Rohr (mein liebstes Material).

Ich hoffe, Du machst weiter...

GrüÜüse
Wolfgang

[Troy]

In Deinem letzten Post nennst Du ein 6-Eck als positive Variante, aber was ist mit einem Kreis ?
Kannst Du das rechnen?

Vielen Dank für das Interesse und den Input! Bei dem Sechseck habe ich aber nicht umbedingt ein regelmäßiges Sechseck gemeint. So wie auch beim Rechteck nicht das regelmäßige Rechteck (= Quadrat) am Besten ist.

Auch beim Sechseck sollte dann gelten b = a + k, c = a + 2*k, d = a + 3*k, e = a + 4*k und f = a + 5*k. Für a = 10 und k = 5 sieht das so aus.



Man sieht schon, dass es etwas verformt ist.

Analog zu den Rechtecken sollte es dann hier 6 Peaks geben in der Verteilung der Laufzeiten und damit dann einen entsprechend flacheren Frequenzgang aber immernoch mit dem Peak bei Wellenlänge = k.

Ein Kreis ist leider nicht gut geeignet zur Reduktion der Diffraktionen. Gerade mit zentral platzierten Hochtöner ist er ja genau das Negativbeispiel.
Mit dezentralem Hochtöner gehe ich davon aus, dass es besser ist aber immer noch nicht so gut wie bei einem Rechteck. In der Abbildung kann man erahnen, dass sich gerade im unteren Bereich der Abstand Kante - Hochtöner nur geringfügig verändert, wenn man den Kreis entlang wandert, jedenfalls weniger als zu einer geraden Kante. Und nur eine geringe Veränderung ist es ja genau was man vermeiden will. Generell wäre beim kürzesten Abstand eine Krümmung in die andere Richtung besser, sodass eine Art Kleeblatt entsteht. Außerdem gibt es nur 1 (oder 2?) Abstand der stark betont ist, nämlich den gerade nach unten (oder auch den nach oben?) aber nicht 4 wie beim Rechteck. Dadurch dominiert der eine betonte Abstand alleine den Frequenzgang und wird nicht durch andere kompensiert.
Sehr viel besser ist aber wahrscheinlich eine Ellipse. Dafür musst du aber dann aber wohl einmal mit dem Auto über das Kanal-Grund-Rohr fahren.



Ich werde dir aber bei Gelegenheit den Frequenzgang des Kreises ausrechnen aber dafür muss ich mich mal ein bisschen in die nötige Geometrie einlesen um die Abstandverteilung zu berechnen.


Ich habe aber auch so noch einen kurzen Nachtrag zu meinem ersten Post. Dort habe ich ja die Spirale gezeigt, die ja schon ein sehr brauchbares Verhalten zeigt. Nun ist es aber so, dass ein abrupter Übergang von 0 auf 1, wie er bei meinem Beispiel bei 10 cm und 30 cm vorkommt, gar nicht so gut ist für Fouriertransformationen. Wenn man den Übergang etwas verschmiert wird das Ergebnis noch besser wie man hier sieht.


Verallgemeinert kann man also sagen: Eine gleichmäßige Verteilung ist wichtig, wenn es aber von einem Abstand mehr gibt als von einem anderen, dann sollte das einer in der Mitte der Verteilung sein.

Das ist vorallem interessant für spiegelsymmetrische Lautsprecher. Dort gibt es nur 3 verschiedene Abstände Kante zu Hochtöner und einer davon ist gleichzeitig stärker gewichtet, da er sowohl nach rechts als auch nach links auftritt. Um sie gleichmäßig zu verteilen sollte wieder b = a + k und c = a + 2*k gelten, aber zusätzlich sollte b der Abstand nach rechts und links sein, damit der stäker gewichtete an der richtigen Stelle ist.

... So dachte ich zumindest. Ich habe ein paar Berechnungen durchgeführt, um meine Behauptung zu untermauern aber wirklich überzeugend sind sie nicht. Seht selbst:

Es handelt sich jeweils um eine rechteckige Schallwand wobei ich die Abstände dazu geschrieben habe. Einmal der Vergleich mit vertauschten Abmessungen und einmal mit vertauschten größten, mittleren und kleinsten Längen wobei die Fläche der Schallwand konstant gehalten wurde. Ich war mir nicht sicher was ein fairerer Vergleich ist. In jedem Fall war k = 5.

Die Anordnung ganz links scheint zwar wie behauptet am Besten zu sein aber die mittlere liegt nicht weit dahinter.

[adicoustic]

Hallo Troy,

großen Respekt vor Deiner Arbeit! Finde den analytischen Ansatz sehr interessant, möchte mir aber ein Zwischenfrage erlauben:

Ich habe aber auch so noch einen kurzen Nachtrag zu meinem ersten Post. Dort habe ich ja die Spirale gezeigt, die ja schon ein sehr brauchbares Verhalten zeigt. Nun ist es aber so, dass ein abrupter Übergang von 0 auf 1, wie er bei meinem Beispiel bei 10 cm und 30 cm vorkommt, gar nicht so gut ist für Fouriertransformationen.

Was spricht dagegen, die Verteilung nicht als Spirale über 360° auszubreiten, sonder nur über 90°, womit Du ein Segment erhältst, aus dem Du ein Oval (eine Elipse) zusammensetzen kannst? Den Sprung wärst Du damit los.

[Troy]

Oh, da spricht absolut nichts dagegen. Alle Formen, die eine gleichmäßige Verteilung erzeugen sind erlaubt und da sind der Fantasie keine Grenzen gesetzt.

Mit dem Sprung habe ich aber nur bedingt den Bereich gemeint der in der Skizze 10 cm und 30 cm verbindet. Die zwei Sprünge, die man bei der Spirale eigentlich verschmieren muss sind die von unendlichem Abstand zu 30 cm und der von 10 cm zu 0.

Ich glaube auch, dass du dir die Form mit der Spirale, die sich über 90° ausbreitet etwas anders vorgestellt hast als sie eigentlich ist. Die sieht nicht ganz jugendfrei aus. Ich habe sie mal gezeichnet. Die obere Form sollte genau das gleiche Muster im Frequenzgang haben wie die ursprünglich gezeichnete Spirale. Bei der unteren Form habe ich versucht die abrupten Übergange zu vermeiden. Analog könnte man auch die Spirale anpassen, sodass sie bei 30 cm noch einen Spitz und bei 10 cm noch eine Einkerbung hat für noch besseres Verhalten.

[JFA]

Ich bin ungern der Arsch, aber...

Herzlichen Glückwunsch! Du hast die GTD wiederentdeckt! Und dann noch mit Fourier-Optik zusammengeworfen!

Nein, im Ernst, gute Arbeit, ein weiterer Beweise, dass analytisches Vorgehen zu wichtigen Erkenntnissen führt.

Letztlich ist aber das, was Du da machst, nichts anderes als das, was Edge tut.

Eines ist mir an dem Ergebnis der Verteilungsmethode jedoch nicht ganz klar: die Laufzeiten der Kantendiffraktionen werden ja für 0° optimiert. Ich frage mich, ob es nicht Winkel gibt, bei denen wieder Laufzeiten zusammenfallen und die somit wieder Einbrüche/Überhöhungen zeigen. Dafür müsste man das Abstrahlverhalten mal simulieren.

Das lässt sich durch die oben genannte Fouriertransformation der Kontur realisieren. Theoretisch müsste man davon auch zurück rechnen können, zumindest numerisch lokale Minima in der Optimierungsfunktion finden.

[Troy]

Ich dachte mir eh nicht, dass ich hier das Rad neu erfinde. Da haben sich sicher schon klügere Köpfe darüber Gedanken gemacht. Die meisten Erkenntnisse habe ich sowieso aus meinem Chemie Studium aus dem Bereich der FTIR-Spektroskopie abgeleitet.

Mein Ziel war es in erster Linie darauf hinzuweisen, dass es einfache Richtlinien zum Berechnen eines rechteckigen Gehäuses gibt bei denen man sich erwarten kann, dass Diffraktionen minimal sind. Nachdem das zumindest für mich ein "Aha"-Effekt war und ich das vorher nicht wusste, wollte ich euch daran teilhaben lassen.

[JFA]

Ich dachte mir eh nicht, dass ich hier das Rad neu erfinde. Da haben sich sicher schon klügere Köpfe darüber Gedanken gemacht. Die meisten Erkenntnisse habe ich sowieso aus meinem Chemie Studium aus dem Bereich der FTIR-Spektroskopie abgeleitet.

Ah, das kannte ich so noch nicht.

Hinweis für andere: so etwas nennt sich abstraktes Denken, Lösungen für ein Problem durch Ableitung von vorhandenem Wissen (notfalls auch fachfremd) zu erarbeiten

[adicoustic]

@Troy: Ja, stimmt, ich hatte mir die Kontur etwas anders vorgestellt, wie eine "langweilige" Elipse eben. Weil weiter oben das Abstrahlverhalten über Winkel angesprochen worden war: Wenn Du es schaffst, die Kurve mit max. 36 Punkten in kartesischen Koordinaten zu beschreiben, die im 1. Quadranten liegen und in cm skaliert sind, könnte man VituixCAD damit füttern. Das versteht nämlich ASCII und zaubert mit ein paar Mausklicks die Frequenzgänge und einiges mehr. Ich vermute (bin nicht sicher), dass das Diffraction Tool von VituixCAD ähnlich rechnet wie Edge.

Eine .vxb-Datei von VituixCAD ist so aufgebaut:

Code:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<!--VituixCAD BAFFLE FILE-->
<BAFFLE>
  <BaffleWidth>200</BaffleWidth>
  <BaffleHeight>600</BaffleHeight>
  <CornerCount>36</CornerCount>
  <EdgeRadius>0</EdgeRadius>
  <OpenBaffle>False</OpenBaffle>
  <DriverShape>Circular</DriverShape>
  <DriverDd>100</DriverDd>
  <DriverSd>78.5</DriverSd>
  <DriverCount>1</DriverCount>
  <DriverStep>200</DriverStep>
  <AxisDistance>10000</AxisDistance>
  <AxisAngleHor>30</AxisAngleHor>
  <AxisAngleVer>0</AxisAngleVer>
  <RadiatorResponse></RadiatorResponse>
  <Corner>
    <X>199</X>
    <Y>273</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>196</X>
    <Y>222</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>190</X>
    <Y>173</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>181</X>
    <Y>127</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>170</X>
    <Y>87</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>157</X>
    <Y>54</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>142</X>
    <Y>28</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>125</X>
    <Y>10</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>108</X>
    <Y>1</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>91</X>
    <Y>1</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>74</X>
    <Y>10</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>57</X>
    <Y>28</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>42</X>
    <Y>54</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>29</X>
    <Y>87</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>18</X>
    <Y>127</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>9</X>
    <Y>173</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>3</X>
    <Y>222</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>0</X>
    <Y>273</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>0</X>
    <Y>326</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>3</X>
    <Y>377</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>9</X>
    <Y>426</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>18</X>
    <Y>472</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>29</X>
    <Y>512</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>42</X>
    <Y>545</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>57</X>
    <Y>571</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>74</X>
    <Y>589</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>91</X>
    <Y>598</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>108</X>
    <Y>598</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>125</X>
    <Y>589</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>142</X>
    <Y>571</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>157</X>
    <Y>545</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>170</X>
    <Y>512</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>181</X>
    <Y>472</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>190</X>
    <Y>426</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>196</X>
    <Y>377</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>199</X>
    <Y>326</Y>
  </Corner>
  <Driver>
    <X>100</X>
    <Y>300</Y>
  </Driver>
  <Microphone>
    <X>100</X>
    <Y>300</Y>
  </Microphone>
</BAFFLE>

[Troy]

Ich hab mal die Koordinaten für die Spirale ausgerechnet. Ich hoffe, dass ich dich richtig verstanden habe bei dem was du ausprobieren möchtest. Wenn du Koordinaten von einer anderen Form gemeint hast, kannst dus ja nochmal sagen.

x y
30,00 25,00
30,46 28,40
29,71 32,05
27,64 35,52
24,33 38,31
20,00 40,00
15,06 40,22
10,01 38,75
5,44 35,58
1,93 30,87
0,00 25,00
0,03 18,51
2,20 12,07
6,48 6,39
12,58 2,17
20,00 0,00
28,03 0,27
35,87 3,16
42,65 8,54
47,58 16,04
50,00 25,00


Der Treiber muss dann bei den Koordinaten x=20, y=25 sitzen.

[adicoustic]

Ok, hat funktioniert!

Code:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<!--VituixCAD BAFFLE FILE-->
<BAFFLE>
  <BaffleWidth>400</BaffleWidth>
  <BaffleHeight>500</BaffleHeight>
  <CornerCount>21</CornerCount>
  <EdgeRadius>0</EdgeRadius>
  <OpenBaffle>False</OpenBaffle>
  <DriverShape>Circular</DriverShape>
  <DriverDd>100</DriverDd>
  <DriverSd>78.5</DriverSd>
  <DriverCount>1</DriverCount>
  <DriverStep>200</DriverStep>
  <AxisDistance>3000</AxisDistance>
  <AxisAngleHor>30</AxisAngleHor>
  <AxisAngleVer>0</AxisAngleVer>
  <RadiatorResponse></RadiatorResponse>
  <Corner>
    <X>300</X>
    <Y>250</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>305</X>
    <Y>284</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>297</X>
    <Y>321</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>276</X>
    <Y>355</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>243</X>
    <Y>383</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>200</X>
    <Y>400</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>151</X>
    <Y>402</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>100</X>
    <Y>388</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>54</X>
    <Y>356</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>19</X>
    <Y>309</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>0</X>
    <Y>250</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>0</X>
    <Y>185</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>22</X>
    <Y>121</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>65</X>
    <Y>64</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>126</X>
    <Y>22</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>200</X>
    <Y>0</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>280</X>
    <Y>3</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>359</X>
    <Y>32</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>427</X>
    <Y>85</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>476</X>
    <Y>160</Y>
  </Corner>
  <Corner>
    <X>500</X>
    <Y>250</Y>
  </Corner>
  <Driver>
    <X>200</X>
    <Y>250</Y>
  </Driver>
  <Microphone>
    <X>200</X>
    <Y>250</Y>
  </Microphone>
</BAFFLE>

[JFA]

Das ist meiner Meinung nach eine sehr interessante Information, denn jetzt kann man den umgekehrten Weg gehen: Man kann sich überlegen wie der Einfluss der Kantendiffraktion auf den Frequenzgang sein soll, davon eine Fourier-Analyse machen und man erhält die Verteilung der Abstände. Damit kann man sich dann überlegen wie die Schallwand aussehen muss, um eine solche Verteilung zu erreichen. Das ist sicher kein praktikabler Weg für ein konkretes Gehäuse aber geeignet für theoretische Überlegungen.

Ich habe da gestern Abend noch ein wenig drüber nachgedacht... Kann sein, dass ich spinne und da ein Stolperstein, auch Fehler genannt, in meinen Überlegungen ist, aber...

Letztlich machst Du doch folgendes:
- Berechnung der Abstandsverteilung der Kanten von der Quelle
- Fouriertransformation der Verteilung
- Addition von Direkt- und reflektiertem Schall

Mathematisch formuliert:
Y(jw)=D(jw)+R(jw)=D(jw)+D(jw)*A(jw)
Dabei ist D(jw) der Direktschall (angenommen als Punktschallquelle), R(jw) der reflektierte Schall und A(jw) die Fouriertransformierte der Abstandsverteilung. Zentral bei diesem Ansatz ist, dass die Schallquelle im Koordinatenursprung liegt.

Weiter gedacht:
Die Schallwand kann man auch als Filter betrachten. Also nimmt man nicht die Abstandsverteilung, sondern die ganze Geometrie der Schallwand, und bilde davon die Fouriertransformierte (G(jw, x, y)*. Beispiele gibt es hier: http://www.mpia.de/FRINGE/tutorials/01/IA_02.pdf Kapitel 2.2.4
Der Koordinatenurspung ist dabei erstmal völlig egal, ein Versatz würde lediglich zu einer Phasenverschiebung bzw. komplexen Zahlen führen.
Dann nehme ich das Chassis, welches auch an völlig beliebiger Position sitzen kann, und bilde ebenfalls die Fouriertransformierte D(jw, x, y).

Weil die Schallwand ein Filter ist, kann man natürlich dann wieder die obige Gleichung verwenden:
Y(jw, x, y)=D(jw, x, y)+D(jw, x, y)*G(jw, x, y)

Spannend dabei: weil man sowieso schon mehrdimensional ist, kann man jetzt einfach das Y definieren, D als bekannt ansetzen, und dann G ausrechnen
G(jw, x, y)=[Y(jw, x, y)-D(jw, x, y)]/D(jw, x, y)

Extra Hinweis: das würde nicht nur den Frequenzgang auf Achse betreffen, sondern das gesamte Abstrahlverhalten

* hier wären andere Koordinatensysteme (z. B. polare Koordinaten) eventuell besser geeignet

[Troy]

@adicoustic:

Schaut sehr gut aus! Der berechnete SPL deckt sich sehr gut mit dem von mir berechneten.

@JFA

Ich fürchte ich kann dir nicht ganz folgen.

Letztlich machst Du doch folgendes:
- Berechnung der Abstandsverteilung der Kanten von der Quelle
- Fouriertransformation der Verteilung
- Addition von Direkt- und reflektiertem Schall

Mathematisch formuliert:
Y(jw)=D(jw)+R(jw)=D(jw)+D(jw)*A(jw)
Dabei ist D(jw) der Direktschall (angenommen als Punktschallquelle), R(jw) der reflektierte Schall und A(jw) die Fouriertransformierte der Abstandsverteilung.

Soweit stimme ich mir dir überein.

Zentral bei diesem Ansatz ist, dass die Schallquelle im Koordinatenursprung liegt.

Was bringt dich zu diesem Schluss? Ich verwende ja Abstandsunterschiede, bzw. korrekter wohl Laufzeitunterschiede. Dabei handelt sich um relative Werte zwischen Kante und Schallquelle. Durch ein Verschieben des Koordinatenursprungs bleiben aber alle Abstände unverändert und damit auch das Ergebnis unverändert. Die Schallquelle kann damit irgendwo im Raum liegen.

Streng genommen mache ich in der Excel Datei auch keine Fouriertransformation sondern eine Addition von Sinuskurven. Ist zwar sicher aufwändiger aber ich hatte keine Lust mir anzuschauen wie ich in Excel eine Fouriertransformation durchführen kann. Dadurch erhalte ich aber in jedem Fall die richtige Phasenlage aller Sinuskurven.

Weiter gedacht:
Die Schallwand kann man auch als Filter betrachten. Also nimmt man nicht die Abstandsverteilung, sondern die ganze Geometrie der Schallwand, und bilde davon die Fouriertransformierte (G(jw, x, y)*. Beispiele gibt es hier: http://www.mpia.de/FRINGE/tutorials/01/IA_02.pdf Kapitel 2.2.4
Der Koordinatenurspung ist dabei erstmal völlig egal, ein Versatz würde lediglich zu einer Phasenverschiebung bzw. komplexen Zahlen führen.
Dann nehme ich das Chassis, welches auch an völlig beliebiger Position sitzen kann, und bilde ebenfalls die Fouriertransformierte D(jw, x, y).

Weil die Schallwand ein Filter ist, kann man natürlich dann wieder die obige Gleichung verwenden:
Y(jw, x, y)=D(jw, x, y)+D(jw, x, y)*G(jw, x, y)

Spannend dabei: weil man sowieso schon mehrdimensional ist, kann man jetzt einfach das Y definieren, D als bekannt ansetzen, und dann G ausrechnen
G(jw, x, y)=[Y(jw, x, y)-D(jw, x, y)]/D(jw, x, y)

Extra Hinweis: das würde nicht nur den Frequenzgang auf Achse betreffen, sondern das gesamte Abstrahlverhalten

* hier wären andere Koordinatensysteme (z. B. polare Koordinaten) eventuell besser geeignet

Hier steige ich leider aus und kann nicht viel dazu sagen. Klingt plausibel.

Mir scheint aber dass du mit diesem Ansatz ein anderes Ziel verfolgen würdest, als das das ich verfolgen möchte. Dein Ziel scheint das Berechnen der Diffraktionen über den ganzen Raum zu sein.

Mein Ziel ist es allerdings einfache Parameter für ein rechteckiges Gehäuse zu finden, die optimales Diffraktionsverhalten auf Achse versprechen.

Das Diffraktionsverhalten kann nie unter allen Winkeln und Abständen gut sein. D.h. man kann es sowieso nur für einen Winkel und Abstand optimieren und muss sich beim Rest damit zufrieden geben was halt rauskommt.

Meine Überlegung ist, dass der direkte Schall gut sein soll, weil davon hört man am Meisten. Wenn der gut ist, sind keine Korrekturen des Frequenzgangs über die Weiche oder ein DSP nötig. Damit ist der Frequenzgang des direkten Schalls (möglichst) linear und die gesamte abgegebe Energie, und damit die Summe aller Reflektionen, ist als Funktion der Frequenz ebenfalls linear. Ich habe aber keine Kontrolle in welche Richtung die einzelnen Reflektionen gehen. Das ist meiner Meinung nach der beste Kompromiss den man realistisch erreichen kann.

Eine perfekt gleichmäßige Verteilung der Reflektionen ist theoretisch nicht möglich.

Wenn man den Frequenzgang einfach per Weiche oder DSP glättet, erhält man automatisch eine ungleiche Verteilung der Summe aller Reflektionen im Raum als Funktion der Frequenz, da ein durch Diffraktionen verursachter Peak im Frequenzgang, immer nur das Richtverhalten des Lautsprechers beschreibt.