Vergleich von Hornkonturen

[FoLLgoTT]

Weil ja der Wunsch aufkam, habe ich einen rudimentären Vergleich von verschiedenen Konturen zusammengestellt. Im Moment habe ich wenig Zeit, daher ist es vielleicht etwas unvollständig und textarm.

Vergleich von Hornkonturen in Bezug auf das Abstrahlverhalten

[fosti]

Hallo Nils,

nochmal besten Dank, gerade wegen der knapp bemessenen Zeit

Das handoptimierte, das Tractrix und das exponentielle sehen ja sehr hübsch aus. Durch die Orientierung an die Abmessungen des Tractrix werden die Hörner aber allesamt reichlich tief und sind eher eng abstrahlend (<60° für >2 kHz, sehe ich das richtig?).

Viele Grüße,
Christoph

[FoLLgoTT]

nochmal besten Dank, gerade wegen der knapp bemessenen Zeit

Gerne.

Durch die Orientierung an die Abmessungen des Tractrix werden die Hörner aber allesamt reichlich tief und sind eher eng abstrahlend (<60° für >2 kHz, sehe ich das richtig?).

Ja, das ist leider so. Ich hätte auch lieber breit abstrahlender simuliert, aber das geht mit dem Tractrix nicht. Zumindest habe ich nichts gefunden. Man kann eine Kontur auch nicht einfach skalieren, weil ja der Durchmesser des Hornhalses konstant bleibt und sich dadurch immer die relative Form ändert.

[スピーカ]

Auch von mir herzliches Dankeschön

Ich lese Deine Veröffentlichungen immer mit großer Neugier.

Grüße aus der Nachbarschaft

[JFA]

Schöne Sache.

Wenn Du Zeit hast, mach mal bitte folgende Konturen noch dazu:

- elliptisch
- Bezier (bzw. noch höherwertigere Flächen/Kurven)

Beide sind recht interessant, weil sie mathematisch einfach sind ("formelbasiert"), dabei aber mehr Freiheitsgrade liefern. Beispiel Bezier: Randbedingungen sind Hals- und Mundfläche (Durchmesser), Tiefe, sowie Übergang an Hals (parallel zur Membranbewegung) und Mund (parallel/tangential zur Schallwand). Bei den anderen Konturen bist Du dann gekniffen bzw. es geht gar nicht, hier bleibt immer noch der Öffnungswinkel als Freiheitsgrad übrig.

Dann gehört in Deiner Simulation eigentlich von Rechts wegen noch an jede Kontur ein ordentlicher Radius als Abschluss (wobei: dessen Einfluss wäre ja mal eine gesonderte Untersuchung wert).

Deine handoptimierte Form würde ich übrigens so beschreiben: exponential mit abnehmender Hornkonstante.

[naumi]

Hallo FoLLgoTT,

vielen Dank für diese und deine bisherigen Arbeiten.

[rkv]

Tolle Sache, Deine Dokumentation. Herzlichen Dank!
Mit welcher Software simulierst Du das? (Vielleicht habe ich es auch nur übersehen...)

[Kaspie]

Hallo Nils,

ein Vergleich von exponentieller und konischer Kontur wäre als Simulation völlig ausreichend.
Eine manuelle Korrektur der Kontur ist sim-technisch eher unpraktisch. (Ich rechne Dir z.B. alle Konturen auf Exponential um, wenn nötig)
die Frage ist , wie ändert sich das Abstrahlverhalten, wenn
a: das Horn kürzer ist, als es die Hornmundfrequenz erlaubt
b: das Horn genau so lang ist, wie die Hornmundfrequenz
c: das Horn länger ist als die Hornmundfrequenz
Die Länge spiegelt die Hornkonstante wieder.
Beispie :Analyse unterschiedlicher Hörner ( alt und neu )

LG
Kay

[Uli_Bel]

Betrag gelöscht

[JFA]

Denn ich glaube, daß die Annahme einer ebenen Wellenfront am Horneingang zwar die Simulation praktisch macht, aber die Wellenfront bei jedem Treiber anders ist und wohl niemals wirklich eine Ebene ist, wie angenommen.

Zuerst sollte man mal definieren, was Wellenfront eigentlich ist. Der Begriff an sich ist schon problematisch, besonders in Simulationen, die mit harmonischen Schwingungen rechnen. Die gängige Definition ist ja üblicherweise die Fläche (oder Linie, im dimensional reduzierten Fall) gleicher Phase (sprich: gleicher Entfernung vom Ausgangspunkt).

Diese Definition ist ziemlich problematisch, denn sie wird den Verhältnissen nicht gerecht. Richtig wäre, noch eine weitere Bedingung hinzuzufügen, nämlich die Teilchenbewegung in Ausbreitungsrichtung.
Trotzdem passt die Annahme einer ebenen Wellenfront am Hornhals meistens ganz gut.

Ich will kurz erklären, was da eigentlich passiert. Einfacher Fall: eine ebene, kreisrunde Fläche schwingt gleichförmig in einem zylindrischen Rohr gleichen Durchmessers. Die "Wellenfront" ist eben. Jetzt wird die kreisrunde Ebene durch eine Kalotte (immer noch gleicher Durchmesser) ersetzt. Wie sieht die Wellenfront dann aus?

Intuitive Vermutung: parallel zu Kalottenkontur. Das ist nicht so ganz richtig. Das gäbe es nur bei einer/m atmenden Kugel/segment. Und in einem zylindrischen Rohr auch nur in unmittelbarer Entfernung der Oberfläche, denn danach... dazu komme ich jetzt.

Die Kalotte selber schwingt vor und zurück. Das heißt, man hat zwar an jedem Punkt der Kalottenoberfläche den gleichen Druck, die Teilchenbewegung ist aber nicht senkrecht zur Oberfläche (das wäre bei einer atmenden Kugel so), sondern parallel zur Bewegungsrichtung der Kalotte (also parallel zu den Zylinderwänden).

Was nun? Der Trick ist, diese Oberfläche in Teiloberflächen unterschiedlicher Ordnung zu zerlegen. Ordnung 0: ebene Fläche, Ordnung 1: Kugel(segment), Ordnung 2: Dipol(ausschnitt), usw. Das sind dann die höheren Ordnungen, von denen Geddes mit seinen HOMs spricht (wobei er ja mehr auf die Rolle der dabei Kontur eingeht).

Jetzt habe ich oben die Ordnungen durchnummeriert, dabei ist die Ordnung 0 nicht immer die ebene Fläche, sondern es kommt auf den Waveguide an, der verwendet wird. In einem zylindrischen Rohr passt es, das braucht allerdings niemand als Waveguide (naja, manchmal schon). Der konische Waveguide braucht z. B. das Kugelsegment, es gibt auch Varianten, wo ein Zylindersegment korrekt wäre.

Ich kann euch aber aus Erfahrung sagen, dass die Simulation mit der ebenen Fläche in dem konischen Horn ziemlich gut passt. Mit einer Kugel würde es nur unwesentlich anders aussehen.

[FoLLgoTT]

Wenn Du Zeit hast, mach mal bitte folgende Konturen noch dazu:

- elliptisch
- Bezier (bzw. noch höherwertigere Flächen/Kurven)

Schaue ich mir mal an. Danke für die Anregung.

Dann gehört in Deiner Simulation eigentlich von Rechts wegen noch an jede Kontur ein ordentlicher Radius als Abschluss (wobei: dessen Einfluss wäre ja mal eine gesonderte Untersuchung wert).

Das hatte ich auch kurz überlegt, aber ich wollte erstmal nicht zu viele Änderungen an den mathematischen Konturen einbringen.

Deine handoptimierte Form würde ich übrigens so beschreiben: exponential mit abnehmender Hornkonstante.

Das wäre möglich. Vielleicht findet man ja mal eine Formel, die das beschreibt.

Mit welcher Software simulierst Du das? (Vielleicht habe ich es auch nur übersehen...)

Ich habe mit AxiDriver simuliert.

die Frage ist , wie ändert sich das Abstrahlverhalten, wenn
a: das Horn kürzer ist, als es die Hornmundfrequenz erlaubt
b: das Horn genau so lang ist, wie die Hornmundfrequenz
c: das Horn länger ist als die Hornmundfrequenz
Die Länge spiegelt die Hornkonstante wieder.

Ich weiß nicht genau, was du mit Hornmundfrequenz meinst. Grundsätzlich erzeugt ein längeres Horn bei konstanter Mundfläche eine steilere Kontur und damit eine höhere Bündelung.

Dennoch muss ich etwas zweifeln, was uns das in der Praxis sagen kann. Denn ich glaube, daß die Annahme einer ebenen Wellenfront am Horneingang zwar die Simulation praktisch macht, aber die Wellenfront bei jedem Treiber anders ist und wohl niemals wirklich eine Ebene ist, wie angenommen.

Für Kompressionstreiber, die ja versuchen, eine ebene Wellenfront zu erzeugen, passt die Simulation schon erstaunlich gut. Abweichungen gibt es meist nur im oberen Hochton. Ich hatte vor einiger Zeit ein Horn mit AxiDriver erzeugt und in 3D drucken lassen. Die Unterschiede zwischen realem Horn und Simulation sind erstaunlich gering. Ich kann ja noch mal die Simulation raussuchen, die ist in dem Thread nicht abgebildet.

Die Kalotte selber schwingt vor und zurück. Das heißt, man hat zwar an jedem Punkt der Kalottenoberfläche den gleichen Druck, die Teilchenbewegung ist aber nicht senkrecht zur Oberfläche (das wäre bei einer atmenden Kugel so), sondern parallel zur Bewegungsrichtung der Kalotte (also parallel zu den Zylinderwänden).

Genau.

Ich kann euch aber aus Erfahrung sagen, dass die Simulation mit der ebenen Fläche in dem konischen Horn ziemlich gut passt. Mit einer Kugel würde es nur unwesentlich anders aussehen.

Ja, das ist auch meine Erfahrung. Ich habe auch schon Kalotten an für Kompressionstreiber optimierte Hörner (von Limmer) gehängt. Das Abstrahlverhalten sah sogar im Hochton noch gut aus.

[JFA]

Das wäre möglich. Vielleicht findet man ja mal eine Formel, die das beschreibt.

A(x)=Ah*e^(k(x)*x)

mit k(x)=m*x+k0

mit m=(ln(Am/Ah)-k0*L)/L^2

A(x): Fläche des Horns bei Länge x
Am: Mundfläche
Ah: Halsfläche
L: gesamte Hornlänge
k0: Hornkonstante am Hals

Die normale Hornkonstante ist k=ln(Am/Ah)/L. Wählt man k0>k ist m < 0, dann ist das Horn am Anfang flacher und am Ende steiler, k0 < k umgekehrt. Für k0 = k sind beide identisch.

[Kaspie]

Hallo JFA,

das sind die Formeln, die kein normalsterblicher versteht.
Mach die Konstante doch einfacher:
So zum Beispiel:
Das Hornöffnungsmaß k ( m) = 4 x pi x fc/ Lamda( 340m/s).

Warum muss das Horn immer so verkompliziert werden?
Horn ist einfach

LG
Kay

[JFA]

das sind die Formeln, die kein normalsterblicher versteht.

Das ist Oberstufenmathematik. Wer daran interessiert ist, wird es verstehen.

Warum muss das Horn immer so verkompliziert werden?

Weil Deine Hornkonstante mit meiner Hornkonstante nur den Namen gemeinsam hat? Nebenher solltest Du Dir mal die Einheiten Deiner Konstanten anschauen, da passt was nicht.

Horn ist einfach

Keine weiteren Fragen, Euer Ehren!

[FoLLgoTT]

A(x)=Ah*e^(k(x)*x)
...

Danke!

Sofern ich die Formel richtig in Excel eingetippt habe, bleibt leider der leichte Einbruch unter 0° auch mit verschiedenen k0. Meine handoptimierte Kontur scheint mit dieser Formel nicht abbildbar zu sein.

das sind die Formeln, die kein normalsterblicher versteht.
Mach die Konstante doch einfacher:

Ich will nicht einfach, ich will gut.

Der Witz ist ja gerade, keine Konstante für k zu benutzen, sondern eine Abhängigkeit von x reinzubringen.

[Kripston]

Hallo Nils + All,
schöne Fleissarbeit, aber warum unbedingt mit dem etwas komplizierterem "Axidriver" ?
Hornresponse tut es doch fast genauso gut.....

Wieso meine ich das ?
Nun, zunächst einmal die Achsenfrequenzgangsimu von Hornresponse des Traktrix-Hornes plus jeweils die normierte Polarmap, die leider anders aufgebaut ist als deine mit Axidriver:


Und hier mal die eigene Messung eines 400 Hz Traktrixhorns mit dem Celestion CDX-1 1430 als Treiber:


Das kommt der simulierten Kurve doch recht nahe...
Daher vertraue ich darauf, dass die anderen Kontouren ähnlich gut simuliert werden.
Bei der Frage, ab wann man die jeweiligen Kontouren sinnvoll einsetzen kann, sollte man noch den akustischen Impedanzverlauf betrachten, damit man abschätzen kann, ab wann das jeweilige Horn den Treiber genügend belastet.


Bei den anderen Kontouren nun die Simus ohne weitere Anmerkungen...

Exponentiell:



Konisch:



Oblete Spherical:



Anstatt deiner händisch optimierten Kontour habe ich ein Radialhorn simuliert, dessen Kontour einem Kreisbogen mit Radius X folgt:




Gruß
Peter Krips

[JFA]

Sofern ich die Formel richtig in Excel eingetippt habe, bleibt leider der leichte Einbruch unter 0° auch mit verschiedenen k0. Meine handoptimierte Kontur scheint mit dieser Formel nicht abbildbar zu sein.

Also doch noch unterschiedlich. Ich gebe zu, ich habe nicht simuliert, sondern die Konturen optisch verglichen. Kannst Du mal Deine händische und das variable Expo als Kurve übereinander legen? Wäre ja interessant, die in eine 1P oder 2P-Funktion abbilden zu können.

@Peter:
weißt Du, wie hornresponse das berechnet?

[java4ever]

Hi,
Das Handoptimierte sieht im Endeffekt aus wie das Oblate-Spheroid wie es von Earl Geddes bei diyaudio.com auf vielen 100 Seiten Beiträgen im Endeffekt empfohlen wurde...

Grüße

[Kaspie]

Hallo Nils,

Zitat von Kaspie Beitrag anzeigen
das sind die Formeln, die kein normalsterblicher versteht.
Mach die Konstante doch einfacher:
Ich will nicht einfach, ich will gut.

Das Horn wird auf Basis der Mathematik berechnet bzw simuliert. Das Horn selber, wie es konstruiertr ist, aus welchen Materialien es besteht usw ,ist noch einmal etwas ganz anderes.
Das Beste Horn, was ich bisher hören durfte, ist ein Schneckenhorn.
Der Hornhals läuft als Schnecke von Rund auf Quadratisch und mündet im Horn selber im Rechteck und endet am Hornmund wieder Quadratisch.
Hier sind wiederum viele Eigenarten der Konstruktion zu erkennen, die kein Programm wiederspiegeln kann.
Z.B. Hornhals aus Bronze, Horn aus Blech.
Das Horn selber ist Exponetiel berechnet mit unterschiedlichen Konstanten.
In Angesicht der Tatsache, dass es aber noch andere sehr gute Hörner anderer Kontruktionsmerkmale gibt, stellt sich aber die Frage, was solch ein Programm überhaupt kann

Es kann rechnen und Werte ausgeben. Was aus diesen "optimal simulierten" Hörnern aber geschieht, wenn sie aufgebaut sind, ist ein Ergebnis der persönlichen Erfahrung.
Ein gut simuliertes Horn macht noch kein "Gutes" daraus.

Für mich wäre es trotz allem Sinnvoll ,gleiche Hörner unterschiedliche Konstanten ( Hornlängen ) zu vergleichen.

LG
Kay

[Kripston]

Hallo,

@Peter:
weißt Du, wie hornresponse das berechnet?

nein, der David J. McBean hat mich nicht in die Geheimnisse seiner Berechnungen eingeweiht....

Gruß
Peter Krips